Während die Entschädigungen für die private Rechtsvertretung zu den Entschädigungsfolgen zählen, gelten die Auslagen für die amtliche Verteidigung und die unentgeltliche Verbeiständung als Bestandteil der Verfahrenskosten (Art. 422 Abs. 2 lit. a StPO). Auch wenn die Strafbehörde über alle Kosten- und Entschädigungsfragen im gleichen Endentscheid zu befinden hat (Art. 421 Abs. 1 StPO; vgl. auch Art. 81 Abs. 4 lit. b, Art. 351 Abs. 1 StPO), sieht die Strafprozessordnung eine Gabelung des Rechtsmittelwegs und damit auch der Beurteilungsinstanzen vor, wie das Bundesgericht festhält.
Die vom erstinstanzlichen Gericht zugesprochene Entschädigung für die private Rechtsvertretung ist mit Berufung anzufechten (Art. 398 Abs. 1 und 2 StPO; vgl. auch Art. 399 Abs. 4 lit. f StPO). Dazu legitimiert ist jede Partei mit einem rechtlich geschützten Interesse an der Aufhebung oder Änderung des Entscheids hat (Art. 382 Abs. 1 StPO). Auch gegen den Entscheid des erstinstanzlichen Gerichts über die Kosten der amtlichen Verteidigung oder der unentgeltlichen Prozessführung steht ihnen ausschliesslich dieses Rechtsmittel offen. Sämtliche Einwendungen der Verfahrensparteien gegen die Höhe von Entschädigungsfolgen sind somit im Berufungsverfahren zu beurteilen.
Anders als etwa die Staatsanwaltschaft (Art. 381 Abs. 1 StPO; siehe dazu BGE 139 IV 199 E. 2) sind die amtliche Verteidigung und die unentgeltliche Rechtsverbeiständung der Privatklägerschaft keine Verfahrensparteien (Art. 104 Abs. 1 StPO). Ihre Rechtsmittellegitimation hinsichtlich der Festsetzung des Honorars ergibt sich nicht aus Art. 382 StPO, sondern aus der besonderen Regelung in Art. 135 Abs. 3 StPO. Sie können und müssen gegen den erstinstanzlichen Entschädigungsentscheid in ihrer Eigenschaft als Verfahrensbeteiligte in eigenem Namen strafprozessuale Beschwerde führen (vgl. BGE 139 IV 199 E. 5.2).
Verlangt nun der Staatsanwaltschaft oder eine andere Parteien, die für die Kosten der amtlichen Verteidigung oder der unentgeltlichen Prozessführung aufzukommen hat, eine Reduktion der erstinstanzlich zugesprochenen Entschädigung mittels Berufung, sind sämtliche Einwendungen gegen die Entschädigung in diesem Berufungsverfahren zu beurteilen. Ein allfälliges, von der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung gestützt auf Art. 135 Abs. 3 StPO separat anhängig gemachtes Beschwerdeverfahren wird dann gegenstandslos (BGE 139 IV 199 E. 5.6).
Soweit die unentgeltliche Rechtsverbeiständung eine Beschwerde erhebt, sieht die StPO eine weitere Aufsplittung des Rechtsmittelwegs vor. Für Beschwerden gegen den erstinstanzlichen Entschädigungsentscheid ist die kantonale Beschwerdeinstanz zuständig (Art. 135 Abs. 3 lit. a StPO); Beschwerden gegen die von der Beschwerdeinstanz oder dem Berufungsgericht im zweitinstanzlichen Verfahren festgesetzte Entschädigung beurteilt das Bundesstrafgericht (Art. 135 Abs. 3 lit. b StPO).
Die unterschiedlichen Rechtsmittelwege und Rechtsmittelinstanzen führen zu unterschiedlichen Anfechtungsmöglichkeiten vor dem Bundesgericht:
1.6 […] Erstinstanzliche Entscheide des Bundesstrafgerichts und letztinstanzliche kantonale Entscheide über die Festsetzung der Entschädigung für die private Rechtsvertretung unterliegen der Beschwerde in Strafsachen (Art. 78 Abs. 1 BGG). Das Gleiche gilt für Entscheide der kantonalen Beschwerdeinstanz und des Berufungsgerichts, soweit sie im Rechtsmittelverfahren die Entschädigung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung für das erstinstanzliche Verfahren festsetzen. Demgegenüber ist die Beschwerde in Strafsachen nach Art. 79 Abs. 1 BGG nicht zulässig, wenn das Bundesstrafgericht über die von der Beschwerdeinstanz oder dem Berufungsgericht im kantonalen Rechtsmittelverfahren originär zugesprochene Entschädigung entscheidet (vgl. Urteil 6B_647/2012 vom 10. Dezember 2012 E. 1). Wird mit Entscheid einer kantonalen Beschwerdeinstanz oder des Berufungsgerichts die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands sowohl für das erstinstanzliche wie auch für das zweitinstanzliche Verfahren festgesetzt und werden ausschliesslich diese beiden Punkte angefochten, rechtfertigt sich ein einheitlicher Rechtsweg. Diesfalls ist das Bundesstrafgericht alleinige Rechtsmittelinstanz (vgl. Urteil 6B_985/2013 vom 19. Juni 2014 E. 1.2).