Das Bundesgericht weist mit Urteil vom 14. Oktober 2010 (1B_216/2010) eine Beschwerde ab, die sich gegen die Ablehnung eines Ausstandsbegehrens wegen des Anscheins der Befangenheit richtete (vgl. Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat).
Der Anschein, dass ein Richter befangen, voreingenommen oder parteiisch sei, liege vor, wenn sich im Einzelfall anhand aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände Gegebenheiten ergeben, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken (E. 2.2). Dabei dürfe nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abgestellt werden; vielmehr komme es darauf an, ob bei objektiver Betrachtung der Anschein der Befangenheit und Unvereingenommenheit erweckt werden. Seine Rechtsprechung hierzu fasst das Bundesgericht wie folgt zusammen:
2.2 […] Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist. Der Anschein der Befangenheit kann durch unterschiedlichste Umstände und Gegebenheiten erweckt werden. Dazu können insbesondere während eines Prozesses abgegebene Äusserungen eines Richters zählen, die den Schluss zulassen, dass sich dieser bereits eine feste Meinung über den Ausgang des Verfahrens gebildet hat (BGE 136 I 207 E. 3.1 S. 210; 134 I 238 E. 2.1 S. 240; je mit Hinweisen). Prozessuale Fehler oder auch ein möglicherweise falscher materieller Entscheid vermögen nach der Rechtsprechung für sich allein keinen Anschein der Voreingenommenheit zu begründen. Anders verhält es sich nur, wenn besonders krasse oder wiederholte Irrtümer vorliegen, die als schwere Verletzung der Richterpflichten beurteilt werden müssen. Mit der Tätigkeit des Richters ist untrennbar verbunden, dass er über Fragen zu entscheiden hat, die oft kontrovers oder weitgehend in sein Ermessen gestellt sind. Selbst wenn sich die im Rahmen der normalen Ausübung seines Amtes getroffenen Entscheide als falsch erweisen, lässt das nicht an sich schon auf seine Parteilichkeit schliessen. Zudem kann das Ablehnungsverfahren in der Regel nicht zur Beurteilung behaupteter Verfahrens- oder anderer Fehler des Richters dienen. Solche Rügen sind im dafür vorgesehenen Rechtsmittelverfahren geltend zu machen (BGE 125 I 119 E. 3e S. 124; 115 Ia 400 E. 3b S. 404; je mit Hinweisen).