A. (Beschwerdeführer) war Lastwagenchauffeur der B. GmbH (Beschwerdegegnerin). Eines frühen Morgens fuhr A. mit dem Lastwagen der Beschwerdegegnerin mit einer Geschwindigkeit von mindestens 11 km/h über ein Stoppsignal hinaus und kollidierte mit einem korrekt fahrenden Personenwagen. Der Lenker des Personenwagens musste ins Spital gebracht werden. Der Personenwagen erlitt Totalschaden. Die Polizei entzog A. auf der Unfallstelle den Führerausweis. Noch am selben Tag kündigte die B. GmbH das Arbeitsverhältnis mit A. fristlos. Das Ansehen des Unternehmens habe Schaden genommen und A. sei der Führerausweis entzogen worden. Im Betrieb sei kein alternativer Arbeitsplatz vorhanden gewesen. Später wurde A. wegen grober Verkehrsregelverletzung schuldig gesprochen und zu einer bedingten Geldstrafe und einer Verbindungsbusse verurteilt. Als Administrativmassnahme wurde A. der Führerausweis für drei Monate entzogen.
A. reichte Klage wegen ungerechtfertigter fristloser Entlassung ein. Der Gerichtspräsident des Regionalgerichts Berner Jura-Seeland erkannte im Wesentlichen, dass die Kündigung nicht gerechtfertigt war, sprach aber keine Entschädigung nach Art. 337c Abs. 3 OR zu. Gegen diesen Entscheid erhob A. Berufung. Das Obergericht des Kantons Bern bejahte das Vorliegen eines wichtigen Grundes für eine fristlose Kündigung und wies die Klage ab. Das Bundesgericht wies die Beschwerde von A. ab, soweit es darauf eintrat (Urteil 4A_625/2016 vom 9. März 2017).
Vor Bundesgericht machte A. insbesondere geltend, der Unfall sei ein singulärer Vorfall in seiner gesamten Karriere als Berufschauffeur gewesen. Er sei nicht zu schnell gefahren und habe weder unter Alkohol- noch Drogeneinfluss gestanden. An Schlafmangel habe A. nicht gelitten und er habe vor dem Stoppsignal abgebremst, jedoch das entgegenkommende Fahrzeug übersehen (E. 2.2., 4 und 6.1). Der Unfall müsse als Verwirklichung eines Risikos gesehen werden, das seiner Arbeitstätigkeit als Berufschauffeur inhärent sei. Es stelle sich die Frage, ob stets ein wichtiger Grund für eine fristlose Kündigung gegeben sei, wenn sich ein inhärentes Berufsrisiko verwirkliche (E. 5.1.1).
Das Bundesgericht hielt dagegen, die Vorinstanz habe das Berufsrisiko berücksichtigt und sich mit der Stellung und Verantwortung von A. als Berufschauffeur auseinandergesetzt. Die Vorinstanz habe bundesrechtskonform erkannt, dass die Verfehlung des Beschwerdeführers nicht mit einem “inhärenten” Berufsrisiko bagatellisiert werden könne. Gerade Berufschauffeure müssten aufgrund ihrer Erfahrung und des klar erhöhten Betriebsrisikos ihres Fahrzeuges besonders aufmerksam sein. An ihr Verhalten dürften diesbezüglich besonders strenge Anforderungen gestellt werden (E. 5.1.2 und. 6.3).
Das Bundesgericht warf A. eine schwere Verletzung seiner Sorgfaltspflichten vor, da er sich als Berufschauffeur bei Verrichtung seiner Arbeitsleistung mit einem Lastwagen über eine wichtige Verkehrsvorschrift wie ein Stoppsignal vorsätzlich hinweggesetzt habe. Dieses Fehlverhalten habe sich unmittelbar auf das Arbeitsverhältnis ausgewirkt. Die Verfehlung sei objektiv geeignet gewesen, die für das Arbeitsverhältnis wesentliche Vertrauensgrundlage, dass sich A. bei der Arbeit an die Regeln des Strassenverkehrs halte, tiefgreifend zu erschüttern. Trotz der kurzen Kündigungsfrist von einem Monat sei es der B. GmbH nicht zuzumuten gewesen, das Arbeitsverhältnis fortzusetzen. Dies insbesondere auch deshalb, weil kein alternativer Arbeitsplatz zur Verfügung gestanden habe (vgl. zum Ganzen E. 6.3).