Der Erblasser X. wurde in Frankreich geboren, erwarb die Schweizer Staatsangehörigkeit durch Heirat, liess sich später scheiden und lebte danach ungefähr 17 Jahre lang mit Z. im Kanton Waadt zusammen.
X. verstarb in Florida (USA), hatte damals aber sein offizielles Domizil in Dubai (Vereinigte Arabische Emirate). Die Erben von X. sind dessen Söhne X.A. und X.B., die ihren Wohnsitz in Madrid (Spanien) bzw. in Lyon (Frankreich) haben.
Der Erblasser hatte zu Lebzeiten zahlreiche Bücher veröffentlicht, verschiedene Produkte und Dienstleistungen kommerzialisiert und eine Webseite mit Club betrieben. Er war Inhaber zahlreicher Bankkonten in der Schweiz und besass Liegenschaften in Portugal, Brasilien, Dubai, Miami und in der Schweiz.
Frau Z. machte geltend, sie sei die Konkubine von X. gewesen und habe mit diesem eine einfache Gesellschaft gebildet betreffend die geschäftlichen Aktivitäten von X. Die beiden Söhne bestritten diese Sachdarstellung, worauf Z. in der Waadt vor der Chambre Patrimoniale Vaudoise auf Auflösung der einfachen Gesellschaft und Einsetzung eines Liquidators klagte. Das Verfahren wurde vorerst auf die Frage der Zuständigkeit beschränkt.
Die Chambre Patrimoniale verneinte seine Zuständigkeit und trat auf die Klage nicht ein. Das Appellationsgericht (Cour d’appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud) bejahte indessen die Zuständigkeit und wies die Streitsache an die erste Instanz zurück. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht ab (Urteil 4A_445/2015 vom 23. Juni 2016).
Das Bundesgericht untersuchte zuerst, ob die Streitsache aufgrund von Art. 1 Abs. 2 lit. a LugÜ vom Anwendungsbereich des Lugano-Übereinkommens ausgeschlossen war (E. 4.2) und verneinte das Vorliegen einer solchen Ausnahme (E. 4.2.2 und 4.2.3).
Danach verneinte das Bundesgericht eine ausschliessliche Zuständigkeit nach Art. 22 Ziff. 2 LugÜ (E. 5 und E. 5.2). Die Klägerin hatte nicht dargelegt, dass die von ihr geltend gemachte einfache Gesellschaft mittels Gesellschaftsvertrag nach Art. 150 IPRG organisiert war und ihren Sitz in der Waadt hatte (E. 5.2 und 5.3).
Das Bundesgericht bejahte aber schliesslich eine Zuständigkeit nach Art. 5 Ziff. 1 lit. a LugÜ am vertraglichen Erfüllungsort (E. 6). Da für den geltend gemachten Gesellschaftsvertrag keine Rechtswahl getroffen wurde, unterlag die einfache Gesellschaft nach Art. 117 Abs. 1 IPRG dem Recht des Staates, zu der sie den engsten Zusammenhang aufwies (E. 6.1.4). Beide Konkubinatspartner lebten jahrelang in der Schweiz und die beruflichen Aktivitäten von X. wiesen einen engen Zusammenhang mit der Schweiz auf, weshalb eine Zuständigkeit am Erfüllungsort der Liquidationsforderung und damit am Wohnsitz von Z. in der Waadt gegeben war (E. 6.2.2).